Unendlicher Körper/Endliche lineare Gruppe/Bahnen/Offene Menge/Aufgabe

Es sei  ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$  eine endliche Untergruppe mit der zugehörigen Operation auf dem affinen Raum ${}K^{n}$. Es sei ${}K$ unendlich. Zeige, dass es eine nichtleere Zariski-offene Teilmmenge  ${}U\subseteq K^{n}$  derart gibt, dass die Bahnen zu  ${}x\in U$  aus ${}{\#\left(G\right)}$ Elementen besteht.

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