Unterring/Ideal/Runterschneiden/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring und ein Unterring. Bestätige oder widerlege die folgenden Aussagen.

  1. Zu einem Ideal ist auch ein Ideal (in ).
  2. Zu einem Radikal ist auch ein Radikal.
  3. Zu einem Primideal ist auch ein Primideal.
  4. Zu einem maximalen Ideal ist auch ein maximales Ideal.
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