Untervektorraum/Summe und Durchschnitt/Dimensionsvergleich/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei eine Basis von . Diese ergänzen wir gemäß Fakt einerseits zu einer Basis von und andererseits zu einer Basis von . Dann ist

ein Erzeugendensystem von . Wir behaupten, dass es sich sogar um eine Basis handelt. Sei dazu

Daraus ergibt sich, dass das Element

zu gehört. Daraus folgt direkt für und für . Somit ergibt sich dann auch für alle . Also liegt lineare Unabhängigkeit vor. Insgesamt ist also

Zur bewiesenen Aussage