Varietät/Glatt/Kählermodul/Lokal frei/Fakt

Es sei ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine zusammenhängende glatte Varietät über einem vollkommener Körper ${}K$ und es sei ${}R$ der affine Koordinatenring zu ${}V$.

Dann ist der Modul der Kähler-Differentiale ${}\Omega _{R{|}K}$ lokal frei von konstantem Rang ${}\operatorname {dim} {\left(R\right)}$ und insbesondere ein projektiver Modul.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen