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Varietät/Glatter Punkt/Schnittverhalten/Dimension/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten die Diagonaleinbettung

das Bild sei mit bezeichnet. Es liegt dadurch nach Fakt ein Isomorphismus (insbesondere ein Homöomorphismus) von Varietäten vor. Unter diesem Isomorphismus entsprechen sich die Mengen und , wobei rechts das Produkt in natürlicher Weise als abgeschlossene Untervarietät von aufgefasst wird. Damit entsprechen sich auch die Komponenten des Schnittes im Punkt und die Komponenten des Schnittes im Punkt . Nach Fakt besitzt die Dimension . Nach Fakt wird im Punkt lokal durch Funktionen beschrieben. Nach Fakt ist daher