Beweis
Wir betrachten die Diagonaleinbettung
-
das Bild sei mit
bezeichnet. Es liegt dadurch nach
Fakt
ein Isomorphismus
(insbesondere ein
Homöomorphismus)
von Varietäten vor. Unter diesem Isomorphismus entsprechen sich die Mengen
und
,
wobei rechts das Produkt
in natürlicher Weise als abgeschlossene Untervarietät von
aufgefasst wird. Damit entsprechen sich auch die Komponenten des Schnittes
im Punkt
und die Komponenten des Schnittes
im Punkt
. Nach
Fakt
besitzt
die Dimension
. Nach
Fakt
wird
im Punkt
lokal durch
Funktionen beschrieben. Nach
Fakt
ist daher
-
![{\displaystyle {}\operatorname {dim} _{(P,P)}{\left(\Delta \cap Y\times Z\right)}\geq r+s-n\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c230bb76060ec35b4a7a09496dbbbef7c1fc7c31)