Vektorfamilie/Skalierung/Erzeugendensystem und linear unabhängig/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$ -Vektorraum und $v_{i}$ , $i \in I$ , eine Familie von Vektoren in $V$ . Es sei $λ_{i}$ , $i \in I$ , eine Familie von Elementen $\neq 0$ aus $K$ . Zeige, dass die Familie $v_{i}$ , $i \in I$ , genau dann linear unabhängig (ein Erzeugendensystem von $V$ , eine Basis von $V$ ) ist, wenn dies für die Familie $λ_{i} v_{i}$ , $i \in I$ , gilt.