Vektorfamilie/Skalierung/Erzeugendensystem und linear unabhängig/Aufgabe

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Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und sei , , eine Familie von Vektoren in . Es sei , , eine Familie von Elementen aus . Zeige, dass die Familie , , genau dann linear unabhängig (ein Erzeugendensystem von , eine

Basis von ) ist, wenn dies für die Familie , , gilt.
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