Vektorfeld/3/Rotation/Definition

Rotation eines Vektorfelds

Zu einem partiell differenzierbaren Vektorfeld

$G:U⟶{ℝ}^3$

auf einer offenen Teilmenge $U\subseteq {ℝ}^3$ nennt man

${\mathrm{rot}}_{}^{}\left(G\right)(P):=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial G_3}{\partial x_2}(P)-\frac{\partial G_2}{\partial x_3}(P)\\ \frac{\partial G_1}{\partial x_3}(P)-\frac{\partial G_3}{\partial x_1}(P)\\ \frac{\partial G_2}{\partial x_1}(P)-\frac{\partial G_1}{\partial x_2}(P)\end{array}\right)$

die Rotation von $G$.