Vektorfeld/R/Zugehörige Derivation/Eulerregel/Aufgabe/Lösung

Nach der Produktregel für das totale Differential und dem Zusammenhang zwischen Richtungsableitung und totalem Differential ist

${}{\begin{aligned}{\left(\delta (gh)\right)}(P)&={\left(D_{F(P)}(gh)\right)}{\left(P\right)}\\&={\left(D(gh)\right)}_{P}{\left(F(P)\right)}\\&={\left(g(P)\left(Dh\right)_{P}+h(P)\left(Dg\right)_{P}\right)}(F(P))\\&=g(P){\left(Dh\right)}_{P}{\left(F(P)\right)}+h(P){\left(Dg\right)}_{P}{\left(F(P)\right)}\\&=g(P){\left(D_{F(P)}h\right)}{\left(P\right)}+h(P){\left(D_{F(P)}h\right)}{\left(P\right)}\\&={\left(g\delta (h)\right)}(P)+{\left(h\delta (g)\right)}(P).\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe