Vektorfeld/R/Zugehörige Derivation/Eulerregel/Aufgabe/Lösung

Nach der Produktregel für das totale Differential und dem Zusammenhang zwischen Richtungsableitung und totalem Differential ist

$\begin{array}{cc}(\delta (gh))(P)& =(D_{F(P)}(gh))\left(P\right)\\ & ={(D(gh))}_P(F(P))\\ & =(g(P){\left(Dh\right)}_P+h(P){\left(Dg\right)}_P)(F(P))\\ & =g(P){\left(Dh\right)}_P(F(P))+h(P){\left(Dg\right)}_P(F(P))\\ & =g(P)\left(D_{F(P)}h\right)\left(P\right)+h(P)\left(D_{F(P)}h\right)\left(P\right)\\ & =(g\delta (h))(P)+(h\delta (g))(P).\end{array}$

Zur gelösten Aufgabe