Vektorfelder/Lie-Klammer/Jacobi-Identität/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $M$ eine $C^{3}$ -differenzierbare Mannigfaltigkeit. Zeige, dass für $C^{2}$ -Vektorfelder $D, E, F$ auf $M$ die sogenannte Jacobi-Identität

[[D, E], F] + [[E, F], D] + [[F, D], E] = 0

gilt.