Vektorräume/Lineare Abbildung/Faktorisierung/Fakt

Der Faktorisierungssatz (Vektorräume)

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung zwischen zwei ${}K$-Vektorräumen.

Dann gibt es eine kanonische Faktorisierung

$V{\stackrel {q}{\longrightarrow }}V/\operatorname {kern} \varphi {\stackrel {\theta }{\longrightarrow }}\operatorname {bild} \varphi {\stackrel {\iota }{\hookrightarrow }}W,$

wobei ${}q$ die kanonische Projektion, ${}\theta$ ein Vektorraum-Isomorphismus und ${}i$ die kanonische Inklusion des Bildraumes in ${}W$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen