Vektorraum/Basisaustauschlemma/Fakt

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Basisaustauschlemma

Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit einer Basis . Es sei ein Vektor mit einer Darstellung

wobei sei für ein bestimmtes .

Dann ist auch die Familie

eine Basis von .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen