Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum mit einer Basis v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} . Es sei w ∈ V {\displaystyle {}w\in V} ein Vektor mit einer Darstellung
wobei s k ≠ 0 {\displaystyle {}s_{k}\neq 0} sei für ein bestimmtes k {\displaystyle {}k} .
Dann ist auch die Familie
eine Basis von V {\displaystyle {}V} .
ein
Körper
und 
ein
-Vektorraum mit einer
Basis
. Es sei
ein Vektor mit einer Darstellung
sei für ein bestimmtes 
.
.
