Es sei
ein
Körper
und
ein
-Vektorraum der
Dimension
. Es seien
und
zwei
Basen
von
. Es sei
-
![{\displaystyle {}v_{j}=\sum _{i=1}^{n}c_{ij}w_{i}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6118e8c8ff2013e83a6d267e4aaa890cf4cc8171)
mit den Koeffizienten
,
die wir zur
-Matrix
-
![{\displaystyle {}M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}={\left(c_{ij}\right)}_{ij}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8056c4693cb776b1d471a19ebf08f78538436a63)
zusammenfassen.
Dann hat ein Vektor
, der bezüglich der Basis
die Koordinaten
besitzt, bezüglich der Basis
die Koordinaten
-
![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}t_{1}\\\vdots \\t_{n}\end{pmatrix}}=M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}{\begin{pmatrix}s_{1}\\\vdots \\s_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}c_{11}&c_{12}&\ldots &c_{1n}\\c_{21}&c_{22}&\ldots &c_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\c_{n1}&c_{n2}&\ldots &c_{nn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}s_{1}\\\vdots \\s_{n}\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15ad802c8a5d9b44a70568c0a72f504b776a7b78)