Vektorraum/Endlichdimensional/Basiswechsel/Fakt

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Es sei ein Körper und ein -Vektorraum der Dimension . Es seien und zwei Basen von . Es sei

mit den Koeffizienten , die wir zur -Matrix

zusammenfassen.

Dann hat ein Vektor , der bezüglich der Basis die Koordinaten besitzt, bezüglich der Basis die Koordinaten

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen