Vektorraum/Endlichdimensional/Gramsche Matrizen/Fakt

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum.

Zu einer jeden Basis  $𝔳=v_1,\dots ,v_n$  ist die Abbildung

${\mathrm{Bilin}}_{}\left(V\right)⟶{\mathrm{Mat}}_n(K),\Psi ⟼G_{𝔳}(\Psi ),$

die einer Bilinearform $\Psi$ ihre Gramsche Matrix bezüglich der gegebenen Basis zuordnet, eine Isomorphie von Vektorräumen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen