Vektorraum/Endlichdimensional/Unterraum/Direktes Komplement/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum.

Dann gibt es einen Untervektorraum ${}W\subseteq V$ derart, dass eine direkte Summenzerlegung

${}V=U\oplus W\,$

vorliegt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen