Vektorraum/Endlichdimensional/Unterraum/Direktes Komplement/Fakt

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum und  $U\subseteq V$  ein Untervektorraum.

Dann gibt es einen Untervektorraum  $W\subseteq V$  derart, dass eine direkte Summenzerlegung

$V=U\oplus W$

vorliegt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen