Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum mit endlicher Dimension. Es sei U ⊆ V {\displaystyle {}U\subseteq V} ein Untervektorraum mit dim ( U ) = dim ( V ) {\displaystyle {}\operatorname {dim} _{}\left(U\right)=\operatorname {dim} _{}\left(V\right)} . Zeige, dass dann U = V {\displaystyle {}U=V}
