Es sei
ein
Körper
und
ein
-Vektorraum. Beweise folgende Aussagen.
- Sei
,
, eine Familie von
Untervektorräumen von
. Dann ist auch der Durchschnitt
-
ein Untervektorraum.
- Zu einer Familie
,
, von Elementen in
ist der
erzeugte Unterraum ein Unterraum.
Er stimmt mit dem Durchschnitt
-
überein.
- Die Familie
,
,
ist genau dann ein Erzeugendensystem von
, wenn
-
ist.