Wir wählen eine Basis von mit
-
für alle , was
nach dem Basisergänzungssatz
möglich ist. Wir betrachten die bijektive lineare Abbildung , die durch
-
festgelegt ist. Offensichtlich ist dazu die vorgegebene Fahne
-invariant.
Es sei nun eine beliebige -invariante Fahne
-
gegeben. Es ist zu zeigen, dass diese mit der vorgegebenen Fahne übereinstimmt. Dies beweisen wir durch Induktion über , wobei der Induktionsanfang wegen
klar ist. Es sei also als Induktionsvoraussetzung die Übereinstimmungen
,
schon bekannt. Es ist
zu zeigen. Der Raum besitzt die Basis mit
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und wegen der Invarianz von unter ist einerseits
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(mit wegen der Bijektivität)
und andererseits
Koeffizientenvergleich für die Vektoren liefert
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Indem man sukzessive diese Gleichungen von unten nach oben betrachtet, erhält man bei
direkt
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und bei
erhält man
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Damit ist jedenfalls und somit
.