Vektorraum/Fahne/Invariant unter Endomorphismus/Aufgabe

Es sei $V$ ein $n$-dimensionaler $K$-Vektorraum über einem Körper $K$. Es sei

$0=V_0\subset V_1\subset \dots \subset V_{n-1}\subset V_n=V$

eine Fahne in $V$. Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung

$\phi :V⟶V$

derart gibt, dass diese Fahne die einzige $\phi$-invariante Fahne ist.

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