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Vektorraum/Folgenmenge in angeordnetem K/Cauchyfolgen/Beispiel

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Es sei ein angeordneter Körper und sei

die Menge der Folgen in

(siehe Beispiel.). Dann sind die beiden Teilmengen

und

Untervektorräume von mit . Die erste Aussage folgt aus Fakt (1),(3), für die zweite Aussage siehe Aufgabe.