Es sei
ein
Körper,
ein
-Vektorraum
und
eine
Körpererweiterung.
Es sei
,
,
eine Familie von Vektoren aus
. Dann gelten folgende Aussagen.
- Die Familie
,
,
ist genau dann ein
-Erzeugendensystem
von
, wenn
,
,
ein
-Erzeugendensystem von
ist.
- Die Familie
,
,
ist genau dann
-linear unabhängig
in
, wenn
,
,
linear unabhängig
(über
)
in
ist.
- Die Familie
,
,
ist genau dann ein
-Basis
von
, wenn
,
,
ein
-Basis von
ist.