Vektorraum/K/Endlichdimensional/Richtungsableitung/Jedem Punkt/Definition

Richtungsableitung

Seien $V$ und $W$ endlichdimensionale $𝕂$-Vektorräume sei  $G\subseteq V$  eine offene Teilmenge, sei $f:G\to W$ eine Abbildung und  $v\in V$  ein fixierter Vektor. Dann heißt $f$ differenzierbar in Richtung $v$, falls $f$ in jedem Punkt  $P\in G$  in Richtung $v$ differenzierbar ist. In diesem Fall heißt die Abbildung

$D_{v}f:G⟶W,P⟼\left(D_{v}f\right)\left(P\right),$

die Richtungsableitung von $f$ in Richtung $v$.