Vektorraum/K/Endlichdimensional/Richtungsableitung/Jedem Punkt/Definition

Richtungsableitung

Seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume sei  ${}G\subseteq V$  eine offene Teilmenge, sei ${}f\colon G\rightarrow W$ eine Abbildung und  ${}v\in V$  ein fixierter Vektor. Dann heißt ${}f$ differenzierbar in Richtung ${}v$, falls ${}f$ in jedem Punkt  ${}P\in G$  in Richtung ${}v$ differenzierbar ist. In diesem Fall heißt die Abbildung

$D_{v}f\colon G\longrightarrow W,\,P\longmapsto {\left(D_{v}f\right)}{\left(P\right)},$

die Richtungsableitung von ${}f$ in Richtung ${}v$.