Vektorraum/Polynome/Kurz/Beispiel

Es sei  ${}R=K[X]$  der Polynomring in einer Variablen über dem Körper ${}K$, der aus sämtlichen Polynomen, also Ausdrücken der Form

$a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots +a_{2}X^{2}+a_{1}X+a_{0}$

mit  ${}a_{i}\in K$  besteht. Mit (komponentenweiser) Addition und der ebenfalls komponentenweisen Multiplikation mit einem Skalar  ${}s\in K$  (was man auch als die Multiplikation mit dem konstanten Polynom ${}s$ auffassen kann) ist der Polynomring ein ${}K$-Vektorraum.