Vektorraum/Punkte/Baryzentrische Kombination/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein Vektorraum über ${}K$, den wir als einen affinen Raum auffassen. Es sei ${}\sum _{i\in I}a_{i}v_{i}$ mit ${}v_{i}\in V$, ${}a_{i}\in K$ und ${}\sum _{i\in I}a_{i}=1$ eine baryzentrische Kombination. Zeige, dass der dadurch definierte Punkt im affinen Raum gleich der Vektorsumme ${}\sum _{i\in I}a_{i}v_{i}$ ist.

Eine Lösung erstellen