Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum und U ⊆ V {\displaystyle {}U\subseteq V} ein Untervektorraum. Es sei u i {\displaystyle {}u_{i}} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , eine Basis von U {\displaystyle {}U} und v j {\displaystyle {}v_{j}} , j ∈ J {\displaystyle {}j\in J} , eine Familie von Vektoren in V {\displaystyle {}V} . Zeige, dass die Gesamtfamilie u i , i ∈ I , v j , j ∈ J {\displaystyle {}u_{i},i\in I,v_{j},j\in J} , genau dann eine Basis von V {\displaystyle {}V} ist, wenn [ v j ] {\displaystyle {}[v_{j}]} , j ∈ J {\displaystyle {}j\in J} , eine Basis des Restklassenraumes
ein
Körper,
ein
-Vektorraum
und 
ein
Untervektorraum. Es sei
, 
,
eine
Basis
von 
und
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eine Familie von Vektoren in . Zeige, dass die Gesamtfamilie 
, genau dann eine Basis von ist, wenn
![{\displaystyle {}[v_{j}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de511c2c34a7b306d1459100b6101b424293cf3)
, ,
eine Basis des
Restklassenraumes
