Vektorraum/Tensorprodukt/Dualraum/Beziehung/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und seien $V_1,\dots ,V_n$ endlichdimensionale Vektorräume über $K$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

${V_1}^{\ast }{\otimes }_{}\cdots {\otimes }_{}{V_n}^{\ast }⟶{(V_1{\otimes }_{}\cdots {\otimes }_{}{V}_n)}^{\ast },f_1{\otimes }_{}\cdots {\otimes }_{}{f}_n⟼(v_1{\otimes }_{}\cdots {\otimes }_{}{v}_n\mapsto f_1(v_1)\cdots f_n(v_n)).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen