Vektorraum/Tensorprodukt/Dualraum/Beziehung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ endlichdimensionale Vektorräume über ${}K$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

${V_{1}}^{*}\otimes _{}\cdots \otimes _{}{V_{n}}^{*}\longrightarrow {\left(V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\right)}^{*},\,f_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}f_{n}\longmapsto {\left(v_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}v_{n}\mapsto f_{1}(v_{1})\cdots f_{n}(v_{n})\right)}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen