Vollkommener Körper/Endliche Algebra/Reduziert/Spur/Ausartung/Diskriminante/Fakt

Es sei ${}K$ ein vollkommener Körper und ${}A$ eine endlichdimensionale ${}K$-Algebra. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}A$ ist reduziert.
2. ${}A$ ist ein Produkt von Körpern.
3. Die Spurform ist nichtausgeartet.
4. Die Diskriminante zu einer ${}K$-Basis von ${}A$ ist ungleich ${}0$.

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