Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in R/Definition

Wegintegral

Es sei $M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und  $\omega \in {ℰ}^1(M)$  eine $1$-Differentialform. Es sei

$\gamma :[a,b]⟶M$

eine stetig differenzierbare Kurve. Dann heißt

${\int }_{\gamma }\omega :={\int }_{[a,b]}{\gamma }^{\ast }\omega ={\int }_a^b\omega (\gamma (t);{\gamma }^{\prime }(t))dt$

das Wegintegral von $\omega$ längs $\gamma$.