Wegintegral/Euklidisch/Stetiges Kraftfeld/Umparametrisierung/Fakt

Wegintegrale bei Umparametrisierung

Es sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge in einem euklidischen Vektorraum,

$F\colon U\longrightarrow V$

ein stetiges Vektorfeld und

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow U$

eine stetig differenzierbare Kurve. Es sei

$g\colon [c,d]\longrightarrow [a,b]$

eine bijektive, monoton wachsende, stetig differenzierbare Funktion und sei ${}{\tilde {\gamma }}=\gamma \circ g$.

Dann gilt

${}\int _{\gamma }F=\int _{\tilde {\gamma }}F\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen