Wir betrachten die Ringerweiterungen
wobei T {\displaystyle {}T} den ganzen Abschluss von Z {\displaystyle {}\mathbb {Z} } in Q [ − 5 , i ] {\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\sqrt {-5}},{\mathrm {i} }]} bezeichnet. Zeige, dass das Erweiterungsideal zu
in T {\displaystyle {}T} ein Hauptideal wird.
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]=R\subseteq \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}},{\mathrm {i} }]\subseteq T\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3278210b9123d0c7f772decd18ed34316e13d75c)
den
ganzen Abschluss
von 
in ![{\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\sqrt {-5}},{\mathrm {i} }]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b579682ccf72fcb4075dabbd13718d63c08293)
bezeichnet. Zeige, dass das
Erweiterungsideal
zu
ein
Hauptideal
wird.
