Wurzel -5/Standardideal/i/Trivialisierung/Aufgabe

Wir betrachten die Ringerweiterungen

$\mathbb{Z}\subseteq \mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=R\subseteq \mathbb{Z}[\sqrt{-5},\mathrm{i}]\subseteq T,$

wobei $T$ den ganzen Abschluss von $\mathbb{Z}$ in $\mathbb{Q}[\sqrt{-5},\mathrm{i}]$ bezeichnet. Zeige, dass das Erweiterungsideal zu

$𝔭=(2,1+\sqrt{-5})$

in $T$ ein Hauptideal wird.

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