Z^n in R^n/Äquivalenzrelation/Quotient ist hausdorffsch/Aufgabe

Zeige, dass auf dem ${}\mathbb {R} ^{n}$ durch

$P\sim Q,{\text{ falls }}P-Q\in \mathbb {Z} ^{n}$

eine Äquivalenzrelation definiert wird. Die Quotientenmenge

${}Y=\mathbb {R} ^{n}/\!\!\sim =\mathbb {R} ^{n}/\mathbb {Z} ^{n}\,$

sei mit der Bildtopologie zur Quotientenabbildung ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow Y$ versehen. Zeige, dass ${}Y$ ein Hausdorff-Raum ist.

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