Z/Normiertes Polynom/Faserring/Reduziert/Idealprodukt/Fakt/Beweis2

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Beweis

In liege die Faktorzerlegung

mit irreduziblen teilerfremden Polynomen vor. Wir behaupten, dass in die Gleichheit

gilt, wobei die letzte Gleichheit auf Fakt beruht. Zum Nachweis der linken Gleichheit sei

es ist zu zeigen. Modulo ist

in . Nach Fakt ist

Die Voraussetzung bedeutet, dass in jeder Komponente ist, also insgesamt gleich ist.

Im reduzierten Fall sind die Exponenten gleich und daher liegt ein Produkt der Primideale vor.