Z ist Hauptidealbereich/Fakt/Beweis

Beweis

Zunächst ist ${}\mathbb {Z}$ ein Integritätsbereich. Es sei ${}I\subseteq \mathbb {Z}$ ein Ideal. Damit ist ${}I$ insbesondere eine (additive) Untergruppe von ${}\mathbb {Z}$ und hat nach Fakt die Gestalt ${}I=\mathbb {Z} d$ . Damit handelt es sich um ein Hauptideal.