Zahlbereich/Charakterisierung von Idealerzeugung mit Diskriminante/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $\mathbb{Q}\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad $n$ und sei $R$ der zugehörige Zahlbereich. Es sei $𝔞$ ein von $0$ verschiedenes Ideal in $R$. Es seien $b_1,\dots ,b_n\in 𝔞$ Elemente, die eine $\mathbb{Q}$-Basis von $L$ bilden und für die der Betrag der Diskriminante

$\Delta (b_1,\dots ,b_n)$

unter all diesen Basen aus $𝔞$ minimal sei.

Zeige, dass dann

$𝔞=\mathbb{Z}{b}_1+\cdots +\mathbb{Z}{b}_n$

ist.

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