Zahlbereich/Galoissch/Einheiten/Zwischenring/Aufgabe

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Es sei eine endliche Galoiserweiterung mit zugehörigem Zahlbereich . Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.

  1. Die Einheiten bilden ein Algebraerzeugendensystem von über .
  2. Für jeden Zahlbereich ist die Einheitengruppe eine echte Teilmenge von .
  3. Die Wirkung der Galoisgruppe auf ist treu.