Zahlbereich/Gitter-Einbettung/Ideal/Diskriminante und Grundmasche/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich mit ${}r$ reellen Einbettungen und ${}s$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein von ${}0$ verschiedenes Ideal und es sei ${}{\mathfrak {N}}$ eine Grundmasche des vollständigen Gitters ${}\tau ^{\mathbb {R} }({\mathfrak {a}})$.

Dann ist das Volumen von ${}{\mathfrak {N}}$ (bezüglich der euklidischen Standardmetrik des ${}\mathbb {R} ^{r}\times \mathbb {R} ^{2s}$) gleich

${}{\begin{aligned}\operatorname {Vol} ({\mathfrak {N}})&={\frac {1}{2^{s}}}{\sqrt {\vert {\triangle _{R}}\vert }}\cdot N({\mathfrak {a}})\\\end{aligned}}$

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