Zahlbereich/Ideal/Zerlegung in Primideale/Fakt

Idealzerlegungssatz von Dedekind

Es sei $R$ ein Zahlbereich und  $𝔞\ne 0$  ein Ideal in $R$.

Dann gibt es eine Produktdarstellung

$𝔞={𝔭}_1^{r_1}\cdots {𝔭}_k^{r_k}$

mit (bis auf die Reihenfolge) eindeutig bestimmten Primidealen  ${𝔭}_i\ne 0$  aus $R$ und eindeutig bestimmten Exponenten $r_i$, $i=1,\dots ,k$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen