Zahlbereich/Inverses Ideal als Potenz/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich und ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$ ein Ideal in ${}R$. Zeige, dass es eine natürliche Zahl ${}m\in \mathbb {N}$ derart gibt, dass das inverse Ideal

${}{\mathfrak {a}}^{-1}$ zu ${}{\mathfrak {a}}^{m}$ äquivalent ist.

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