Zahlbereich/Kählermodul/Annullator/Einzeldifferenten/Fakt/Beweis
Beweis
Das Element erfülle die angegebenen Eigenschaften mit dem Minimalpolynom . Dann ist eine endliche Erweiterung mit dem gleichen Quotientenkörper. Nach Fakt liegt ein surjektiver -Modulhomomorphismus
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [x]\subseteq R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ee9b111dd41ea6e10c4969cd68e834851e4f54e)
![{\displaystyle \Omega _{\mathbb {Z} [x]{|}\mathbb {Z} }\otimes _{\mathbb {Z} [x]}R\longrightarrow \Omega _{R{|}\mathbb {Z} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb3c3dccc3e51652c496ce4727e3f5e1477b025b)
vor, da ja
![{\displaystyle {}\Omega _{R{|}\mathbb {Z} [x]}=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45c3bcb84f032fa925133d3848e9492a5d2c39f7)
ist. Somit wird jedes Element von annulliert.
