Zahlbereich/Nenneraufnahme/Isomorphie/Aufgabe

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Es seien und Zahlbereiche. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. und sind isomorph.
  2. Es gibt ein und ein , beide nicht , derart, dass die Nenneraufnahmen und zueinander isomorph sind.
  3. Es gibt ein Primideal von und ein Primideal von derart, dass die Lokalisierungen und zueinander isomorph sind.
  4. Die Quotientenkörper und sind isomorph.