Zahlbereich/Primzerlegung/Hauptdivisor/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich und sei ${}f\in R$ als ein Produkt

${}f=up_{1}^{\nu _{1}}\cdots p_{r}^{\nu _{r}}\,$

mit Primelementen ${}p_{i}$ und einer Einheit ${}u$ gegeben. Zeige, dass dann für den zugehörigen Hauptdivisor die Gleichheit

${}\operatorname {div} {\left(f\right)}=\nu _{1}(p_{1})+\cdots +\nu _{r}(p_{r})\,$

gilt, wobei die ${}(p_{i})$ die von ${}p_{i}$ erzeugten Primideale

bezeichnen.

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