Zahlbereich/Regulator/Volumen/Fakt

Es sei $R$ ein Zahlbereich mit $r$ reellen Einbettungen und $s$ Paaren von komplexen Einbettungen und es sei $u_1,\dots ,u_{r+s-1}$ ein System von Fundamentaleinheiten von $R$. Es sei $\Lambda$ das von $L(u_1),\dots ,L(u_{r+s-1})$ im Untervektorraum  $H=\{(v_1,\dots ,v_{r+s})\mid \sum _{j=1}^{r+s}{v}_j=0\}\subset {ℝ}^{r+s}$  erzeugte Gitter.

Dann besteht zwischen dem Regulator und dem Volumen einer Grundmasche $𝔐$ von $\Lambda$ der Zusammenhang

$\sqrt{r+s}\cdot \mathrm{Reg}(R)=\mathrm{vol}\left(𝔐\right).$

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