Es seien
und
teilerfremde
quadratfreie
natürliche Zahlen, nicht beide
, und sei
die zugehörige kubische
Körpererweiterung.
Wir setzen
und
. Dann gelten folgende Aussagen.
und
sind
ganze Elemente
in
.
- Es ist
-
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x,y]\cong \mathbb {Z} [X,Y]/(XY-ab,X^{2}-bY,Y^{2}-aX)=\mathbb {Z} [X,Y]/(X^{3}-ab^{2},Y^{3}-a^{2}b,XY-ab,X^{2}-bY,Y^{2}-aX)=S\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8f51e3e3200b1b29a1fc61210698c1530534c55)
- Wenn
gilt, so ist
der
Ganzheitsring
von
, und
bilden eine
Ganzheitsbasis.
- Bei
gehört auch
zum Ganzheitsring, und
bilden eine Ganzheitsbasis.