Zahlbereich/pte Wurzel aus p/Kähler-Differential/Differente/Beispiel

Es sei $p$ eine Primzahl und  $R=\mathbb{Z}[X]/(X^p-p)$,  vergleiche Beispiel. Der Modul der Kähler-Differentiale ist

${\mathrm{\Omega }}_{R/\mathbb{Z}}=R/\left(p{x}^{p-1}\right)dx$

und das annullierende Ideal ist

$\left(p{x}^{p-1}\right)=\left(x^{2p-1}\right).$

Die Norm dieses Ideals bzw. seines Erzeugers ist $p^{2p-1}$, deshalb ist die Anzahl der Elemente im Modul der Kähler-Differentiale gleich $p^{2p-1}$.