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Zahlbereiche/Hauptdivisoren/Prim und irreduzibel/Aufgabe

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Es sei ein Zahlbereich und sei , . Zeige die beiden folgenden Äquivalenzen:

Das Element ist genau dann prim, wenn der zugehörige Hauptdivisor die Gestalt mit einem Primideal besitzt.

Das Element ist genau dann irreduzibel, wenn minimal unter allen effektiven Hauptdivisoren ist.