Zahlenraum/Erzeugendensystem/Darstellbare Vektoren weglassen/Aufgabe

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Es sei ein Körper und der -dimensionale Zahlenraum. Es sei , , eine Familie von Vektoren im und ein weiterer Vektor. Es sei vorausgesetzt, dass die Familie

ein Erzeugendensystem von ist und dass sich als Linearkombination der , , darstellen lässt. Zeige, dass dann schon , ,

ein Erzeugendensystem von ist.