Zahlenraum/Untervektorraum/Parallele affine Räume/Äquivalenzklassen/Repräsentantensystem/Aufgabe

Es sei ${}V\subseteq K^{n}$ ein Untervektorraum und ${}\sim$ die zugehörige Äquivalenzrelation im Sinne von Aufgabe.

1. Zeige, dass die affinen Unterräume der Form ${}P+V$ die Äquivalenzklassen sind.
2. Es sei ${}W\subseteq K^{n}$ ein weiterer Untervektorraum mit

   ${}V\cap W=\{0\}\,$

   und derart, dass man jeden Vektor ${}u\in K^{n}$ in der Form ${}u=v+w$ mit ${}v\in V$ und ${}w\in W$ schreiben kann. Zeige, dass ${}W$ ein Repräsentantensystem

   für die Äquivalenzrelation ist.

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