Zerfällungskörper/Ist Zerfällungskörper über Zwischenkörper/Fakt

Es sei $K$ ein Körper,  $F\in K[X]$  ein Polynom und  $L=Z(F)$  der Zerfällungskörper von $F$. Es sei  $K\subseteq K^{\prime }\subseteq L$  ein Zwischenkörper.

Dann ist $L$ auch ein Zerfällungskörper des Polynoms  $F\in K^{\prime }[X]$. 

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