Zerfällungskörper/Ist eindeutig/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und sei $F \in K [X]$ ein Polynom. Es seien $K \subseteq L_{1}$ und $K \subseteq L_{2}$ zwei Zerfällungskörper von $F$ .

Dann gibt es einen $K$ -Algebraisomorphismus

$φ : L_{1} ⟶ L_{2} .$

Insbesondere gibt es bis auf Isomorphie nur einen Zerfällungskörper zu einem Polynom.