Es sei F ∈ Q [ X ] {\displaystyle {}F\in \mathbb {Q} [X]} und Q ⊆ L ⊆ C {\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq L\subseteq {\mathbb {C} }} der Zerfällungskörper zu F {\displaystyle {}F} . Zeige, dass die komplexe Konjugation den Körper L {\displaystyle {}L} in sich überführt, also ein Element in der Galoisgruppe Gal ( L | K ) {\displaystyle {}\operatorname {Gal} \,(L{|}K)} definiert.
![{\displaystyle {}F\in \mathbb {Q} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df1fab2859b7ee2ac6d8eb66d7ab05770267c950)
