Zirkel und Lineal/Regelmäßiges n-Eck konstruierbar/Euler ist Zweierpotenz/Fakt/Beweis

Beweis

Die Voraussetzung besagt, dass die primitive Einheitswurzel ${}\zeta =e^{\frac {2\pi {\mathrm {i} }}{n}}$ konstruierbar ist. Dann muss nach Fakt der Grad des Minimalpolynoms von ${}\zeta$ eine Zweierpotenz sein. Nach Fakt ist das Minimalpolynom von ${}\zeta$ das ${}n$-te Kreisteilungspolynom, und dieses hat den Grad ${}{\varphi (n)}$. Also muss ${}{\varphi (n)}$ eine Zweierpotenz sein.

Zur bewiesenen Aussage