Zirkel und Lineal/Regelmäßiges n-Eck konstruierbar/Euler ist Zweierpotenz/Fakt/Beweis

Beweis

Die Voraussetzung besagt, dass die primitive Einheitswurzel  $\zeta =e^{\frac{2\pi \mathrm{i}}{n}}$  konstruierbar ist. Dann muss nach Fakt der Grad des Minimalpolynoms von $\zeta$ eine Zweierpotenz sein. Nach Fakt ist das Minimalpolynom von $\zeta$ das $n$-te Kreisteilungspolynom, und dieses hat den Grad $\phi \left(n\right)$. Also muss $\phi \left(n\right)$ eine Zweierpotenz sein.

Zur bewiesenen Aussage